En su web te dice lo siguiente:
Documentos legal
Te rogamos compruebes antes de la salida que posee los documentos necesarios para el crucero elegido y que los documentos en cuestión no están caducados. Los pasajeros que no posean la documentación necesaria para realizar el viaje, no podrán embarcar ni tendrán derecho al reembolso del pasaje del crucero.
Ciudadanos españoles, con residencia en España. Es obbligatorio que todos los pasajeros tengan su pasaporte y eventuales viados en vigencia y válidos para los países de escala de cada crucero, tal y como se indica en el itinerario del viaje.
Extranjeros con residencia en España. Le recomendamos comprobar la validez de su documento de identidad o pasaporte y dirigirse al Consulado de su país de nacionalidad para consultar si son necesarios visados adicionales.
Nota. El personal responsable de la nave podrá retirar los pasaportes y documentos de identidad en el embarque y conservarlos durante todo el crucero a fin de mostrarlos a las diversas autoridades portuarias. En caso necesario, se devolverán temporalmente.
Documentación legal para menores de 15 años
En todos los cruceros que requieran pasaporte, desde el 26 de junio de 2012, todos los menores deberán estar en posesión de un documento propio. Esto significa que desde la citada fecha, los menores no podrán estar registrados en el pasaporte de sus padres. Dicho pasaporte de los progenitores solamente tendrá vigor hasta su fecha natural de caducidad. Rogamos comprobar con las autoridades locales o embajada/consulado correspondiente cualquier requisito adicional que pudiera existir para determinandos cruceros (como el pasaporte de lectura electrónica en el caso de las escalas o salidas desde Estados Unidos).
Lo mejor es sacar el pasaporte pues si la naviera no te lo garantiza por escrito puedes tener problemas en el puerto y con eso mejor llevar algún documento

, que la naviera te dice que puede embarcar sin el pasaporte y solo con el DNI pues que te hagan un escrito y con eso evitar problemas, pero yo intentaría sacar el Pasaporte y con esas viajar mas tranquilos

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Un saludo.